Skip to content

Математика – 7 клас

Здравейте! 🙂 🙂 🙂

Следва един любим мой урок, един урок, който не  е труден и много застъпен в решаването на задачи от различни теми, както и в НВО по математика и за 7 и за 10 клас.

Надявам се и вие да го заобичате.

Правоъгълен триъгълник с ъгъл  30 ᵒ

      Както се сещате тук ще говорим за правоъгълен триъгълник, но не всеки правоъгълен триъгълник, а само този, който има ъгъл 30 .

Може би се досещате, че третият ъгъл в такъв триъгълник е …..Колко? 60 , нали 🙂

Естествено, защото сборът на трите ъгъла е 180 ,

а 90 + 60 + 30 е точно толкова.

И такаааа  този прекрасен триъгълник има едно интересно свойство, както казах , приложимо при решаването на какви ли не геометрични задачи.

  1. ТЕОРЕМА СВОЙСТВО.

Ето го нашия триъгълник. Сега може би трябва да припомня, че страните  а и b, които образуват правия ъгъл се наричат КАТЕТИ, а най – дългата страна , в случая с се нарича хипотенуза.

Тези думички е важно да знаем, защото свойството звучи така:

Във всеки правоъгълен триъгълник  с ъгъл 30 , срещулежащият катет е равен на половинката от хипотенузата.

Сигурно звучи ужасно трудно, а е толкова лесно.

Срещулежащ катет, означава този, който е срещу ъгъла 30 ( в нашия случай  b ).

 Хипотенузата, виждате  е    с.

И какво му е трудното тогава, просто   

b =1/2  . c  

Сега остава да видим как се прилага в решаването на задачи.

1 зад. Нека за АВС знаем, че е правоъгълен ( ъгъл С = 90 ), ъгъл В = 30 и че с = 10 cm. Пита се колко cm.. е катетът b.

Записваме ( не забравяите това на всяка задача !!!! ) свойството, после само заместваме и смятаме.  

Показвам:  

b = 1/2 . c               

b =1/2. 10  =  5 cm.          

И сме готови. Има обаче и обратния вариант. 

2 зад. Разглеждаме същото условие, с тази разлика, че е дадено: b = 4 cm.., търси се  хипотенузата  с.

Тогава записваме  b =  1/2. c            

и пак заместваме, само че по – внимателно. Този път записана с буква остава хипотенузата, заащото е неизвестна.

Ето така:   4 =1/2  . с       

Сега за да намерим  с , трябва да махнем 2 от знаменателя, т.с да умножим 4. 2 , което е 8.

Тези които помнят на изуст, може да го запомнят и така :      b =1/2.c               с = 2. b ,

т. с  когато търсим катет, записваме свойството във вида: b = 1/2 . c ,

а когато търсим хипотенузата, записваме:     c = 2. B

В конкретния случай:  с = 2 . 4 = 8        

3 зад. Даден е ∆АВС, правоъгълен, ъгъл В = 30 ᵒ и  с = 2, 34 cm. На колко е равна хипотенузата ?           

Тук търсим с. Значи пишем ( погледнете малко по нагоре )   

с = 2.b

Заместваме и смятаме, ето така : 

с = 2. 2, 34 = 6, 28 cm.

4 зад.  В правоъгълния  ∆АВС ъгъл С = 90 и ъгъл В = 30 . Хипотенузата в триъгъкника е  14 см. Намерете катета АС.       

Тук търсим катета., значи пишемсвойството във  вида:b = 1/2 .c              

И отново заместваме и смятаме , ето така :   

b = 1/2 . 14 = 7 cm.

5 зад.  В правоъгълния  ∆АВС ( ъгъл С = 90 ), а ъгъл А = 60 . Хипотенузата в триъгълника е  21 см. Намерете катета АС.

Нека погледнем отново чертежа:

Какво е различното в тази задача.Тук не е дадено, че има ъгъл 30 , а 60 . Това обаче, веднага означава, че другият е 30, защото както знаете сборът на трите ъгълав триъгълник е 180 . Тогава, въпреки разликата в условието, задачата се решава като предходните.

b = 1/2 . c               b =  1/2 . 21 = 10, 5 cm.

Ето , че идва ред и на обратната теорема.

2. ТЕОРЕМА ПРИЗНАК.

Ако в един триъгълник, един от катетите е половинката от хипотенузата, следва че ъгълът срещу него е 30

Как да го разбираме?

С това свойство обикновено се решават задачи за доказване. Ако например търсим ъгъл в правоъгълен триъгълник и знаем, че хипотенузата е 6cm , а единият катет е 3 cm, то веднага се вижда, че 3 е половинката на 6.

От тук следва, че ъгълът срещу този катет е 30

Задачи, в които се прилага тя, ще решаваме в следващите часове.

Сега, скъпи ученици,  е ред на вас.

Задачи за ДОМАШНА РАБОТА:

За всички задачи е даден правоъгълен триъгълник с ъгли: С = 90 ᵒ  и В = 30

 bc
1 зад.?90 cm.                 
2 зад.?13 cm.                   
3 зад.4, 3 cm?
4 зад.?29 cm.                   
5 зад.1, 62 cm.                ?

Отговорите си изпращайте на: e – mail : milenacvetkova1969@abv.bg

Файл за изтегляне >>

Primary Sidebar

Secondary Sidebar