Здравейте! 🙂 🙂 🙂
Следва един любим мой урок, един урок, който не е труден и много застъпен в решаването на задачи от различни теми, както и в НВО по математика и за 7 и за 10 клас.
Надявам се и вие да го заобичате.
Правоъгълен триъгълник с ъгъл 30 ᵒ
Както се сещате тук ще говорим за правоъгълен триъгълник, но не всеки правоъгълен триъгълник, а само този, който има ъгъл 30 ᵒ.
Може би се досещате, че третият ъгъл в такъв триъгълник е …..Колко? 60 , нали 🙂
Естествено, защото сборът на трите ъгъла е 180 ᵒ,
а 90 + 60 + 30 е точно толкова.
И такаааа този прекрасен триъгълник има едно интересно свойство, както казах , приложимо при решаването на какви ли не геометрични задачи.
- ТЕОРЕМА СВОЙСТВО.
Ето го нашия триъгълник. Сега може би трябва да припомня, че страните а и b, които образуват правия ъгъл се наричат КАТЕТИ, а най – дългата страна , в случая с се нарича хипотенуза.
Тези думички е важно да знаем, защото свойството звучи така:
Във всеки правоъгълен триъгълник с ъгъл 30 ᵒ , срещулежащият катет е равен на половинката от хипотенузата.
Сигурно звучи ужасно трудно, а е толкова лесно.
Срещулежащ катет, означава този, който е срещу ъгъла 30 ( в нашия случай b ).
Хипотенузата, виждате е с.
И какво му е трудното тогава, просто
b =1/2 . c
Сега остава да видим как се прилага в решаването на задачи.
1 зад. Нека за АВС знаем, че е правоъгълен ( ъгъл С = 90 ᵒ ), ъгъл В = 30 ᵒ и че с = 10 cm. Пита се колко cm.. е катетът b.
Записваме ( не забравяите това на всяка задача !!!! ) свойството, после само заместваме и смятаме.
Показвам:
b = 1/2 . c
b =1/2. 10 = 5 cm.
И сме готови. Има обаче и обратния вариант.
2 зад. Разглеждаме същото условие, с тази разлика, че е дадено: b = 4 cm.., търси се хипотенузата с.
Тогава записваме b = 1/2. c
и пак заместваме, само че по – внимателно. Този път записана с буква остава хипотенузата, заащото е неизвестна.
Ето така: 4 =1/2 . с
Сега за да намерим с , трябва да махнем 2 от знаменателя, т.с да умножим 4. 2 , което е 8.
Тези които помнят на изуст, може да го запомнят и така : b =1/2.c с = 2. b ,
т. с когато търсим катет, записваме свойството във вида: b = 1/2 . c ,
а когато търсим хипотенузата, записваме: c = 2. B
В конкретния случай: с = 2 . 4 = 8
3 зад. Даден е ∆АВС, правоъгълен, ъгъл В = 30 ᵒ и с = 2, 34 cm. На колко е равна хипотенузата ?
Тук търсим с. Значи пишем ( погледнете малко по нагоре )
с = 2.b
Заместваме и смятаме, ето така :
с = 2. 2, 34 = 6, 28 cm.
4 зад. В правоъгълния ∆АВС ъгъл С = 90 ᵒ и ъгъл В = 30 ᵒ. Хипотенузата в триъгъкника е 14 см. Намерете катета АС.
Тук търсим катета., значи пишемсвойството във вида:b = 1/2 .c
И отново заместваме и смятаме , ето така :
b = 1/2 . 14 = 7 cm.
5 зад. В правоъгълния ∆АВС ( ъгъл С = 90 ᵒ ), а ъгъл А = 60 ᵒ . Хипотенузата в триъгълника е 21 см. Намерете катета АС.
Нека погледнем отново чертежа:
Какво е различното в тази задача.Тук не е дадено, че има ъгъл 30 ᵒ, а 60 ᵒ . Това обаче, веднага означава, че другият е 30, защото както знаете сборът на трите ъгълав триъгълник е 180 ᵒ. Тогава, въпреки разликата в условието, задачата се решава като предходните.
b = 1/2 . c b = 1/2 . 21 = 10, 5 cm.
Ето , че идва ред и на обратната теорема.
2. ТЕОРЕМА ПРИЗНАК.
Ако в един триъгълник, един от катетите е половинката от хипотенузата, следва че ъгълът срещу него е 30 ᵒ
Как да го разбираме?
С това свойство обикновено се решават задачи за доказване. Ако например търсим ъгъл в правоъгълен триъгълник и знаем, че хипотенузата е 6cm , а единият катет е 3 cm, то веднага се вижда, че 3 е половинката на 6.
От тук следва, че ъгълът срещу този катет е 30 ᵒ
Задачи, в които се прилага тя, ще решаваме в следващите часове.
Сега, скъпи ученици, е ред на вас.
Задачи за ДОМАШНА РАБОТА:
За всички задачи е даден правоъгълен триъгълник с ъгли: С = 90 ᵒ и В = 30 ᵒ
| b | c | |
| 1 зад. | ? | 90 cm. |
| 2 зад. | ? | 13 cm. |
| 3 зад. | 4, 3 cm | ? |
| 4 зад. | ? | 29 cm. |
| 5 зад. | 1, 62 cm. | ? |
Отговорите си изпращайте на: e – mail : milenacvetkova1969@abv.bg
Файл за изтегляне >>