Основно свойство на пропорциите

Урок по математика за 6 клас – 6. 04. 2020

Въпроси за припомняне на стария урок:

1.Какво в матеметиката наричаме отношение на две числа?

а) техният сбор,

б) тяхната разлика,

в) тяхното прозиведение,

г) тяхното частно ?

2.Кое от посочените равенсва  НЕ Е  пропорция?

а) 1/ 2 = 2/4,

б) 1/2 = 1/4

в) 5/8 = 15/24

Следва да се запознаем с едно свойство на пропорциите, наречено:ОСНОВНО СВОЙСТВО

С негова помощ можем да решаваме различни видове задачи, както чисто математически, така и с практическо приложение.

ОСНОВНОТО СВОЙСТВО СЕ ЗАПИСВА така:

Ако a/b = c/d е пропорция, а,b,c  и d са прозиволни реални числа, различни от0, то:a.b = c.d

Това свойство много лесно се помни като „ умножение на кръст “ , за да не объркате точно кои две числа трябва да умножите. Забележете умножаваме по диагонал.

Естествено съществува и т. нар. обратно свойство, което гласи:

„ Ако за четири числа – a, b, c, d е вярно, че a.d = b.c , то  те образуват прорция.“

Да видим сега как се прилага в решаване на задачи.

1зад. Кои от дробите 3/15; 4/10; 4/20 и 30/25 са равни на дробта:  1/5?

Решение: Всяка от дробите  е съкратима ( спомнете си от 5 клас как съкращавахме дроби). За да дадем правилен отговор, трябва да съкратим дробите и да виздим, в кой от случаите ще получим 1/5

Първата дроб е съкратима на 3. След съкращението се получава  1/5

Втората е съкратима на 2. След съкращаването се получава  2/5

Третата на 4 и става 1/5 и последната дроб е съкратима на 5 и се получва 6/5

Отговор : 3/15 и 4/20

2 зад. Кои от посочените равенства образуват пропорция ?

а) 3/2 и 6/4

б) 2/ 9 и 3/ 27

в) 2/8

Решение: Първи начин за решение на задачата.

Използваме знания от 5 клас за съкращение на обикновени дроби.

За да отговорим на въпроса, трябва да видим дали двете дроби са равни. Ако са равни – да, образуват, ако не са – отговорът е не.За целта трябва да умеем да съкращаваме обикновени дроби.

а) Първата дроб е несъкратима, а втората е съкратима на 2. След извършване на съкращението се получава 3/2 = 3/2 следователно е пропорция.

б) Втората дроб есъкратима на 3. Получава се :2/9  и 1/9, които очевидно не са равни, следователно нямаме пропорция.

в) След съкращението с еполучва:1/4=1/4, следователно  Е пропорция.

Отговор:а) да, б) не, в) да

Втори начин за решение на задачата.

Използваме знанията от новия урок ( обратното свойство ) , според което:

„ Ако  за четири числа е вярно, че a . d = b . c , то  те образуват прорция.“ 

Решение:а) След прилагане на това свойство се получава: 3. 4 = 2 . 6;

12 = 12 – Отг.Да

б) След прилагане на това свойство се получава: 2 . 27 = 3 . 9

54 = 27 – Отг.Не

в) След прилагане на това свойство се получава: 2 . 4 = 1 . 8

8 = 8 – Отг. Да

По – лесно е , нали? Стига да можете да умножавате. Това беше новият урок, следват:

Задачи за домашна работа:

Зад. 3 Кои от отношенията образуват пропорция ?

а) 6/4 и 1/2

б) 2/5 и 4/10

в) 21/28 и  15/20

Задачата е подобна на зад. 2 от урока. Решете я сямо по единия от двата начина, който ви допада повече.Направете необходимите пресмятания и дайте отговор с да или не.

Зад. 4 Коя от дробите е равна на  ?

Задачата е с избираем отговор. Посочете буква !

а) 6/4

б) 4/6     

в) 3/9

Направете необходимите пресмятания и дайте отговор.

Очаквам отговорите ви на e-mail: milenacvetkova1969@abv.bg

Материал за изтегляне >>