Урок по математика за 6 клас – 9. 04. 2020

Приложение на пропорциите

Упражнение

Само четете:
Има и за преписване, намерете го 🙂
Припомням!

Ако  a : b = c : d , то  а . d = b . c

Обърнете внимание, умножаваме двата вътрешни от едната страна и двата външни от другата члена на пропорцията.

Как се решават задачи от приложение на пропорции?

-Четем внимателно условието.

-Въвеждаме си неизвестно – х, според даденото условие.

-Записваме пропорция с неизвестният член.

-Прилагаме основното свойство и пресмятаме числата.

-Намираме неизвестният член. (като неизвестен множител )

-Анализираме ( правим извод ) за решението.

Днес ще разгледаме задачи от приложение на пропорциите, в които ще използваме и знания от географията за мащаб и географска карта.

Това означава отношението на отсечка (от карта или чертеж) спрямо действителния и размер. Числото, което показва колко пъти са намалени или увеличени реалните размери, се нарича мащабно число.

Например, ако мащабът на тази  карта е 1:50 000, то 1 cm, измерен върху картата, ще е равен на 50 000 cm от изобразената местност, или 1 cm (от картата) = 500 m (от местността).

Как се решават този вид задачи?

-Винаги се съставя пропорция от вида:  S _k. : S _д = указания в задачата мащаб.

S _k  разстоянието по картата (в см.), а  S _{д –} действителното разстояние ( в км. )

-След това се замества даденото число, а неизвестното сотава с х.

-Прилага се основното свойство.

-Пресмята се.

-Анализира се решението.

Минаваме към решаването на задачи.

Препишете в тетрадките:

Зад. 1 Разстоянието между два града е 165 км. Колко е разстоянието (в см.) между тях на карта с мащаб 1 : 1 000 000.

Решение: Съставяме пропорция :  S _k. : S _д = 1 : 1 000 000

Заместваме с данните от условието:

Неизвестно е разстоянието на картата., за това на негово място пишем х.

х : 165 = 1 : 1000000

Прилагаме  основното свойство.

х . 1000000 = 165 . 1

Имаме различни мерни единици. Превръщаме :

1 км. = 1000 м. = 100 000см.

В нащата задача: 165 км. = 165000м. = 16500000см.

Неизвестен множител намираме чрез деление:

х =16500000/ 1000000

х = 16, 5

Извод. Разстоянието между градовете на картата е 165 см.

2 зад. На карта с мащаб 1 : 40000, разстоянието между два града  е 5 см. Намерете действителното разстояние между градовете в км.

Решение:

S k. : S д = 1 : 40000

5 : х = 1 : 40 000

1 . х = 5 . 40000

х =200000 см.

Тъй като разстоянията между крадовете се измерват в км. Сега трябва да превърнем 200000 см.. в км.

В нащата задача: 200000см. = 2 км.

Извод. Разстоянието между градовете в действителност е 2 км

Домашна работа:

Зад. 1 Ако х : 4 = 3 : 5 , пресметнете  х.

Задача по желание: Разстоянието между два града е 380 км. Колко е разстоянието (в см. ) между градовете на карта с мащаб  1 : 2 000 000?

Материал за изтегляне >>