Урок по математика за 6 клас

Права пропорционалност

Урокът е доста труден, с много нови за вас понятия, които изискват доста обяснения и примери.

Само четете, на края на урока има план, който ще препишете в тетрадките си!

Днес ще обогатим оше повече математическата си култура, като научим какво е права пропорционалност.Може би вече разбрахте, че знанията ни за пропорции намират приложение и в ежедневието ни.

Урокът много труден, но за съжаление е предвиден за 6 клас. Дълъг е защото има много примерии много обяснения. На края съм обобщила само най – важното. Започваме с примери.

1 зад. Имаме 6 еднакви малки лъжички, които тежат общо 150 гр.Колко грама тежат 2 лъжички? А 3?

А колко тежат 4 ? А 5?

За да отговорим на поставените въпроси, първо трябва да намерим колко тежи 1 лъжичка ( с деление), а после да умножим полученото по 2, 3, 4 и 5.

Тъй като теглото на една лъжичка за момента не го знаем, нека го означим с х, а числото, което получаваме след умножението теглото на няколко лъжички, да означим с y )

х = 150 : 6 = 25 гр. толкова тежи една лъжичка. ( х )

Тогава 2 лъжички: 2.х =50 гр., когато х = 25, y = 50 ( y )

4 л. = 4.x =100 гр. т. с когато х = 25, y = 100

3 л. = 3.x = 75 гр. . т. с когато х = 25, y = 75 и т. н

Сега ще обобщим резултатите  в таблица:

Брой лъжички	x	1	2	3	4	5
Тегло в грамове	y	25	50	75	100	125

Сега гледайте таблицата. Виждате ли как всяко число от първия ред ( х )  умножаваме  ПО ЕДНО И СЪЩО ЧИСЛО ( в сл. 25 ) и така се получава числото на втория ред ( y ).

Правило:

Когато стойностите на една величина y ( в сл. числото y) се променят в зависимост от стойностите на величната х ( числото )) така, че  y = k . x ( k е  едно и също число и е различно от 0) казваме, че y е  ПРАВОПРОПРЦИОНАЛНА на  х , а зависимостта ( между х и у ) се нарича: ПРАВА ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ.

Числото к ( с което умножаваме ) се наричча: КОЕФИЦИЕНТ НА ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ.

Сигурно звучи трудно. Сега ще се опитама да ви го „ преведа“.

Какво значи ПРАВА ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ?

Имаме две велични, каквито и да са. Като расте едната расте и другата с едно и също число ( к ).

Какво значи като расте едната расте и другата ?

Пример: Представете си че бягате по наклон ( надолу) Какво става? На всеки следващ метър вие бягате по –бързо, т. с като става повече ПЪТЯТ, СКОРОСТТА  става по – голяма. В този пример двете величини ( все дно х и у) са: ПЪТЯТ и СКОРОСТТА.

Друг пример: Всяко дете расте до 18 г.Какво се случва? С увеличаване на годините се увеличава и ръстът. Тук двете величини ( все дно х и у) са КАЛЕНДРАНАТА ГОДИНА и  РЪСТЪТ в см.

Сега да покажем  с ОЩЕ ЕДИН  пример  какво значи коефициент  (к) Колко е к? , т. с  сколко расте всяка следваща стойност?

2 зад. На тренировка бегач се движи по пистата на стадион с постоянна скорост 120 m min.Получават се следните резултати:

За 1 изминава 120, за две – 2. 120, за 3 – 3. 120 и т. н

Време  t / min.	2	3	4	5
Път S /m.	240	360	480	600

Какво забелязвате?

Във всяка следваща колона стоиността на пътя се увеличава с едно и също число. ( 120 ), защото

S = v. t, значи имаме   ПРАВА ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ с коефициент 120.

Правило:

Ако две велични са ПРОПОРЦИОНАЛНИ, КОЛКОТО ПЪТИ СЕ УВЕЛИЧИ СТОЙНОСТТА НА ЕДНАТА, ТОЧНО С ТОЛКОВА СЕ УВЕЛИАВА СТОЙНОСТТА И НА ДРУГАТА.

И сега , всичко което казахме до тук, важи иза думата  НАМАЛИ, защото числата с които умножаваме могат да бъдат и отрицтелни., т. с  К  може да бъде и отрицателно.

ОБОБЩАВАМЕ:

к може да бъде > 0, < 0, но НИКОГА 0.

По тази причина  може да имаме и   у = – к . х, тогава имаме намаление.Няколко задачки:

3 зад. В 5  портмонрта има  по еднаква сума пари. Общо в шестте тя е 14 лв. Колко пари има в 9 такива портмонета?

Решение: В едно портмоне има  14 : 6 = 2, 80, което е 2лв. и 80 ст. В 9 ще има 9 . 2, 8 = 25, 20

Сега да видим имаме ли права пропорциалност и с каъв коефицент.

Когато броят на портмонетата расте, количеството пари също расте, значи имаме права пропорциалност. ( расте едното, расте и другото )

Сега да видим какъв е коефициентът? Отговор: 2,80.

Значи Имаме права пропорциалност от вида: у = 2, 8 . х .Лесно е, нали?

4 зад. Определете коефициенат на пропорционалност при мнамиране на обиколка на квадрат.

Решение: Намираме я като умножим страната по 4. Когато нараства страната, нараства и обиколката, к = 4. Имаме права пропорциалност от вида: у = 4 . х

НАЙ – ВАЖНОТО ОТ УРОКА, което трябва да знаем и можем.

у = к . х  или   у = – к . х  се нарича права пропорционалност.

( когато расте едната величина, расте и другата, или когато намалява едната, намалява и другата)

к е число, различно от 0, може да е > 0, може <

Как изглежда в задачи? Пример: у = 3. х;      у = 6, 5 . х;     у = – 2 . х

Трябва да моженм да определяме к. В посчените примери той е : 3; 6, 5 и – 2.

А сега – по желание, ми отговорете на въпроса в следната задача.

5 зад.  В  еднакви кутии с бисквити има общо 84 бисквити. Колко бисквити има  в 10 такива кутии.

Напишете кой е коефициента на пропорционалност.

План на урока:

ПРАВА ПРОПОРЦИАЛНОСТ

1. Определение

Зависимост между две величини, при които КОЛКОТО ПЪТИ СЕ УВЕЛИЧИ ЕДНАТА, ТОЧНО С ТОЛКОВА пъти СЕ УВЕЛИАВА  И ДРУГАТА.

У = к . х

к – коефициент на пропорционалност.( число, различно от 0 )

Примери: у = 9 . х

У = – 2 . х

У = 9, 8 . х

зад. В 5  портмонрта има  по еднаква сума пари. Общо в шестте тя е 14 лв. Колко пари има в 9 такива портмонета?

Решение: В едно портмоне има  14 : 6 = 2,80, което е 2лв. и 80 ст. В 9 ще има 9 . 2,8 = 25,20

Имаме права пропорциалност от вида: у = 2,8 . х

Материал за изтегляне >>